'$cleft' AND cleft<'$cright'"; $result = mysql_query($query); $row = mysql_fetch_array($result); $cleft = $row["cleft"]; echo $name; } function encode($in_str, $charset) { $out_str = $in_str; if ($out_str && $charset) { // define start delimimter, end delimiter and spacer $end = "?="; $start = "=?" . $charset . "?B?"; $spacer = $end . "\r\n " . $start; // determine length of encoded text within chunks // and ensure length is even $length = 90- strlen($start) - strlen($end); $length = floor($length/2) * 2; // encode the string and split it into chunks // with spacers after each chunk $out_str = base64_encode($out_str); $out_str = chunk_split($out_str, $length, $spacer); // remove trailing spacer and // add start and end delimiters $spacer = preg_quote($spacer); $out_str = preg_replace("/" . $spacer . "$/", "", $out_str); $out_str = $start . $out_str . $end; } return $out_str; } function strings_isemail($string) { return preg_match('%[-\\.\\w]+@[-\\w]+(?:\\.[-\\w]+)+%', $string); } function strings_clear($string) { $string = trim($string); $string = stripslashes($string); return htmlspecialchars($string, ENT_QUOTES); } function strings_stripstring($text, $wrap, $length) { $text = preg_replace('%(\\S{'.$wrap.'})%', '\\\\1 ', $text); return substr($text, 0, $length); } function sovp($num) { switch($num%10) { case "1": echo""; break; case "2": echo""; break; case "3": echo""; break; case "4": echo""; break; default: echo""; break; } } ?> Использование Excel при решении математических задач ::
     
():  
:  
-
: , 20 2024
" . "

Использование Excel при решении математических задач

Любому человеку в ходе практической деятельности приходится совершать операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. Поэтому для человека, который не свяжет дальнейшую жизнь с математикой, наиболее важным является практический аспект математики. Для него это прикладная наука, близкая к технологии. Здесь наиболее важным является умение провести необходимые вычисления. Математическая теория изменяется сравнительно медленно, однако технология применения математических методов претерпела значительно более существенные изменения. Буквально за последние десятилетия пройден путь от расчетов в уме и на бумаге к применению счетов, арифмометров, калькуляторов и далее — к расчетам на компьютере. Поэтому в настоящее время специалист, даже хорошо знающий математику, но не умеющий применять математические методы на компьютере, не может считаться специалистом современного уровня.

Использование компьютера при проведении расчетов сдвигает акценты в математической подготовке специалиста. Если раньше основное внимание было сосредоточено на математических методах, которые предусматривали проведение расчетов вручную, то теперь, с появлением специализированных математических программ, необходимо научиться проводить требуемые вычисления на компьютере.

Для решения задач на компьютерах чаще всего применяется метод решения «в лоб», опирающийся на основное определение и использующий самый общий подход. Снижается значение частных случаев, различных свойств описываемых математических объектов, ориентированных на облегчение решений вручную.

Например, при решении вручную квадратного уравнения ax2+bx+c=0 помимо общего

решения требовалось знать решения для частых случаев: когда квадратное уравнение разлагается на множители, когда b —четное, когда а = 1, по формулам Виета. При этом было принято считать, что решение «рационально», если для него используется, подходящая частная формула. В настоящее время при применении компьютера, по-видимому, рациональным следует считать решение с использованием общих подходов, по общей формуле. В то же время традиционное преподавание классической математики все еще ориентировано на дальнейшую работу с карандашом и бумагой.

Наиболее важной отличительной особенностью предлагаемого материала должно являться рассмотрение основных разделов курса математики не в традиционном изложении, а с перспективой дальнейшего применения компьютера. Причем, в отличие от курсов, информатики, изложение материала должно вестись не «от пакетов программ и их возможностей», а «от математических задач к способам их решения на компьютере». При этом основное внимание должно быть сосредоточено на реализации способов решения математических задач, на том, как решать типовые задачи.

Компьютерный математический анализ данных предполагает некоторое математическое преобразование данных с помощью определенных программных средств. Следовательно, необходимо иметь представление как о математических методах обработки данных, так и о соответствующих программных средствах, то есть необходимо опираться на определенный программный пакет.

Существует значительное количество специализированных математических пакетов, таких как MatLab, MatbCad, Math, Mathematica, Maple и др. Все они охватывают основные разделы математики и позволяют производить подавляющее большинство необходимых. математических расчетов. Однако освоение этих пакетов самостоятельно - достаточно трудоемкая задача. В то же время в курс информатики в большинстве вузов включено изучение электронной таблицы Excel. Поэтому представляется оправданным реализовать в старших классах подход, основанный на применении математических методов именно с помощью пакета Excel. Конечно, Excel сильно уступает специализированным математическим пакетам. Тем не менее большое количество математических задач может быть решено с его помощью.

Изложение учебного материала в 10 - 11-х классах может осуществляться в следующей последовательности (из расчета 1час в неделю – факультативный или элективный курс) 1. Основные операции в Excel - 12 часов

Запуск Excel, окно Excel, открытие таблицы, создание новой рабочей книги, ввод данных, выделение блока ячеек, построение диаграмм, редактирование диаграмм, копирование, автозаполнение, автосуммирование, ввод математических формул, копирование формул, печать результатов, форматирование рамки таблицы, работа с простейшими базами данных, отмена действий, сохранение - результатов, закрытие рабочей книги, завершение работы, получение справочной информации, сообщение об ошибках

2. Построение графиков функций - 4 часа

Линейная, квадратичная, кубическая, обратная пропорциональность, со знаком корня, модуля, дробно-рациональная, тригонометрическая, логарифмическая, показательная функции.

3. Построение кривых 2 порядка - 2 часа

Построение окружности, эллипса.

4. Графическое решение систем уравнений - 2 часа

5 Построение плоскости - 1 час

6. Построение поверхностей второго порядка в пространстве-3 часа

Построение эллипсоида, гиперболоида, параболоида, конуса.

7. Решение уравнений с одним неизвестным —2 часа

8. Элементы линейной алгебры - 10 часов

Операции с матрицами, решение систем линейных уравнений.

9 Элементы математического анализа - 8 часов

Производная, определенный интеграл, числовые и функциональные ряды.

10 Элементы теории вероятности 10 часов

Понятие случайного событии, вероятности события, условная вероятность, перестановка, сочетания, размещение

11. Элементы статистики - 10 часов

Понятие математической статистики, выборочный метод, выборочная функция распределения, выборочная характеристика, проверка статистических гипотез.

Итого - 64 часа.

С 2003 года этот курс в школе №38 города Казани ведется в технологических классах как факультативный, с 2007 года – как элективный.

С 2007 года в социально-гуманитарном классе нашей школы проводится элективный курс по следующей программе (из расчета 1час в неделю во втором полугодии 10 класса и в первом полугодии 11 класса )

1. Основные операции в Excel - 6 часов (в гуманитарном классе на уроках информатики меньше времени уделяют программированию, больше – Word, Excel)

Запуск Excel, окно Excel, открытие таблицы, создание новой рабочей книги, ввод данных, выделение блока ячеек, построение диаграмм, редактирование диаграмм, копирование, автозаполнение, автосуммирование, ввод математических формул, копирование формул, печать результатов, форматирование рамки таблицы, работа с простейшими базами данных, отмена действий, сохранение - результатов, закрытие рабочей книги, завершение работы, получение справочной информации, сообщение об ошибках

2. Построение графиков функций 4 часа

Линейная, квадратичная, кубическая, обратная пропорциональность, со знаком корня, модуля, дробно-рациональная, тригонометрическая, логарифмическая, показательная функции.

3. Построение кривых 2 порядка - 2 часа

Построение окружности, эллипса.

4 Элементы теории вероятности 10 часов

Понятие случайного событии, вероятности события, условная вероятность, перестановка, сочетания, размещение

5. Элементы статистики - 10 часов

Понятие математической статистики, выборочный метод, выборочная функция распределения, выборочная характеристика, проверка статистических гипотез.

Итого - 32 часа.

К этим курсам имеется приложение, где подробно описаны задания и их решения.

Приведу лишь некоторые из них.

Для лучшего восприятия материала, все названия клавиш, кнопок, диалоговых окон и их полей, команды меню в приложении выделены специальным стилем.

Приложение

Построение графика линейной функции.

Пример

Рассмотрим построение прямой в Ехсеl на примере у = 2х +1. Пусть необходимо построить отрезок прямой, лежащий в I квадранте (х ? [0; 3] ) с шагом Δ = 0,25.

Решение. Задача построения прямой (как и любой диаграммы в Ехсеl) обычно разбивается на несколько этапов. Пусть после запуска пакета открыт чистый рабочий лист.

 Задача построения прямой (как и любой диаграммы в Ехсеl) обычно разбивается на несколько этапов. Пусть после запуска пакета открыт чистый рабочий лист.Этап 1. Ввод данных. Прежде чем строить прямую необходимо составить таблицу данных (х и у) для значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 ее построения в рабочем окне таблицы Ехсеl. Для этого значения х и у следует представить в виде таблицы, где столбцами являются соответствующие показатели. Пусть в рассматриваемом примере первый столбец будет— слово Прямая.

 Прежде чем строить прямую необходимо составить таблицу данных (х и у) для значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 ее построения в рабочем окне таблицы Ехсеl. Для этого значения х и у следует представить в виде таблицы, где столбцами являются соответствующие показатели. Пусть в рассматриваемом примере первый столбец будет— слово Прямая.Начнем с введения значений аргумента. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (0). В ячейку АЗ вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (0,25). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).

Далее вводим значения прямой. В ячейку В2 вводим ее уравнение: =2*А2 + 1, предварительно переключившись на английский язык (Аlt+Shift). Обращаем внимание, что уравнение прямой должно быть преобразовано к виду уравнения с угловым коэффициентом. Затем автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В14.

В результате должна быть получена следующая таблица (рис. 1.1-а).

Этап 2. Выбор типа диаграммы. На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм (обычно четвертая-пятая справа). В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы.

 На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм (обычно четвертая-пятая справа). В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы.В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы слева приведен список типов диаграмм, справа дается вид вариантов подтипов. Для указания типа диаграммы необходимо вначале выбрать тип в левом списке (с помощью указателя мыши и щелчка левой кнопкой), а затем выбрать подтип диаграммы в правом окне (щелчком левой кнопки мыши на выбранном подтипе).

В рассматриваемом примере выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.

Этап З. Указание диапазона. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать, интервал данных, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие данные, которые необходимо представить на диаграмме.

В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать, интервал данных, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие данные, которые необходимо представить на диаграмме.Определение диапазона (интервала) данных является самым ответственным моментом построения диаграммы. Здесь необходимо указать только те данные, которые должны быть изображены на диаграмме (в нашем примере — значения точек прямой). Кроме того, для введения поясняющих надписей (легенды), они также должны быть включены в диапазон (в примере — Прямая).

Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (В14), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$В$1:$В$14. Здесь наиболее важным для нас является указание диапазона В1:В14, что подтверждает правильное введение интервала данных Если с первого раза не удалось получить требуемую запись в поле Диапазон, действия необходимо повторить.

Если диалоговое окно закрывает столбцы с данными, его можно отодвинуть, дотянув за строку заголовка указателем мыши (при нажатой левой кнопке).

Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. В примере значения точек прямой расположены в столбце, поэтому переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах (черная точка должна стоять около слова столбцах).

Этап 4. Ввод подписей по оси Х (горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4); источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси Х указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя его на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши, затем, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось Х подписи (А14), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$А$2:$А$14. Здесь, как и для данных, наиболее важным для нас является указание диапазона A2:A14, что подтверждает правильное введение интервала подписей .



 (горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4); источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси Х указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя его на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши, затем, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось Х подписи (А14), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$А$2:$А$14. Здесь, как и для данных, наиболее важным для нас является указание диапазона A2:A14, что подтверждает правильное введение интервала подписей .

(шаг 2 из 4); источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси Х указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя его на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши, затем, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось Х подписи (А14), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$А$2:$А$14. Здесь, как и для данных, наиболее важным для нас является указание диапазона A2:A14, что подтверждает правильное введение интервала подписей .После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее

Этап 5. Введение заголовков. В третьем окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: Прямая. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось Х (категорий) Ось У (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения .

 В третьем окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: Прямая. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось Х (категорий) Ось У (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения .Далее в данном окне необходимо выбрать вкладку Легенда и указать необходима ли Легенда (расшифровка кривых). Щелчком мыши устанавливаем флажок в поле Добавить легенду.

После чего нажать кнопку Далее.

Этап 6. Выбор места размещения. В четвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы необходимо указать место размещения диаграммы. Для этого переключатель Поместить диаграмму на листе установить в нужное положение (на отдельном или текущем листе). В примере устанавливаем переключатель в положение имеющемся (щелчком указателя мыши черную точку устанавливаем слева от слова имеющемся).

 В четвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы необходимо указать место размещения диаграммы. Для этого переключатель Поместить диаграмму на листе установить в нужное положение (на отдельном или текущем листе). В примере устанавливаем переключатель в положение имеющемся (щелчком указателя мыши черную точку устанавливаем слева от слова имеющемся).Этап 7. Завершение. Если диаграмма в демонстрационном поле имеет желаемый вид, необходимо нажать кнопку Готово. В противном случае следует нажать кнопку Назад и изменить установки.

 Если диаграмма в демонстрационном поле имеет желаемый вид, необходимо нажать кнопку Готово. В противном случае следует нажать кнопку Назад и изменить установки.Нажимаем кнопку Готово и на текущем листе должна появиться диаграмма



Построение квадратичной параболы

Пример

Построение параболы у =х2 +2 х -3 в диапазоне х ? [-6; 4] с шагом Δ = 0,































Элементы теории вероятности

Перестановка

Пример 1 Сколькими способами можно расставить шесть различных книг на полке?

Сколькими способами можно расставить шесть различных книг на полке? Решение 1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа перестановок

Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа перестановок
  • Для получения значения числа перестановок воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx).
  • В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем на кнопку ОК.
  • Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемых объектов (в примере — 6). Нажимаем на кнопку ОК.
  • В ячейке А1 появляется искомое число перестановок — 720. Следовательно П6 = 6! = 1x2x3x4x5x6 = 720.
    • Литература

  • Гельман В.Я. Практикум по математике на компьютере. СПб.:Питер, 2001
  • Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel . СПб.:Питер, 2003
  • Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1987
  • Пикуза В., Геращенко А. Экономические и финансовые расчеты в Excel: самоучитель. СПб.:Питер, 2003
    • -:











    -











    , ,









    :
    :









    -

















    Java
    Java-script
    Perl
    PHP






    ,




























    -






    :
    2006
    " -2006"
    1 " -2007"

    -2010
    -2010



    V -




    ()

    90-
    :
    :
    : .
    :
    : ,
    :










    2010

    -
    -
    -
    - (16 - 17 2010 .)
    - (25 - 26 2010 .)
    - (2 - 3 2010 .)
    - (4 - 5 2010 .)

    " . "
    " . "



    2007/2008
    2008/2009
    2009/2010

    III
    -



    2009
    IV -

    IV - " "



    .
    Intel " "
    " Intel"

    © , :
    © , - WebMar.ru
    .