|
XIII Республиканская олимпиада - 2007
Районный тур
ОТВЕТЫ
1) Почему дни равноденствия и солнцестояния так называются? Что не вполне верно в этих названиях с точки зрения астрономии?
Дни равноденствия названы так потому, что продолжительность дня и ночи (под ночью мы понимаем продолжительность астрономической ночи и астрономических сумерек) в эти даты одинакова, поскольку, с точки зрения астрономии такое возможно при нахождении Солнца на небесном экваторе, т.е. это не день, а момент в году.
Однако за счет рефракции продолжительность светового дня увеличивается на несколько минут. Также к увеличению светового дня приводит то обстоятельство, что Солнце – не точечный объект и день начинается (заканчивается) в момент восхода (захода) не центра, а верхнего края диска Солнца. Из-за этих двух эффектов строгое равенство продолжительности дня и ночи наступает не в дни, когда Солнце пересекает небесный экватор, а на несколько дней раньше весной и на несколько дней позже осенью. Таким образом, в дни, включающие моменты равноденствий, продолжительность светового дня может на десять и более минут (в зависимости от широты) превосходить продолжительность ночи.
Солнцестояния названы так потому, что в эти дни суточное изменение склонения Солнца очень мало (Солнце имеет экстремальные значения склонения) и высота светила в верхнюю кульминацию не изменяется (почти одинакова в течение нескольких дней). Летом это означает остановку в движении Солнца в кульминации “вверх”, зимой – “вниз”. Отсюда и термин - “стояние”. Так же, как и в случае с равноденствием, с точки зрения астрономии стояния – не “дни”, а моменты достижения экстремальных значений склонения.
2) Если в телескоп с диаметром объектива 60 см можно увидеть самую слабую звезду 16m, то какую самую слабую звезду вы увидите в школьный телескоп с диаметром объектива 60мм?
Выигрыш одного телескопа по сравнению с другим равен отношению площадей объективов (600/60)2=100. Различию в освещенностях в 100 раз соответствует разница в 5m. Следовательно, предельная звездная величина для 60-мм объектива равна 11m.
3) Параллакс звезды 61 Лебедя составляет 0.37". Чему равно расстояние до этой звезды, выраженное в световых годах? (8-10 классы)
r=1/p; r=2.70пк. 1пк=206265а.е.=206265*1.496*108=3.086*1013км. Световой год это расстояние, проходимое светом за 1 год. В земном году 365.2422*24*60*60=3.156*107с, т.о. 1 св. год =3.156*107*299792.4=9.461*1012км и 1пк=3.086*1013/9.461*1012=3.2618св. года. Искомое расстояние r=2.7*3.2618=8.81св. года.
3) Для белого карлика температура и радиус равны 9000 К и 11000 км, а для красного гиганта 3500 К и 1.5*1010 м, соответственно. Во сколько раз отличаются их светимости? (11 класс)
Согласно закону Стефана-Больцмана L=4pR2sT4, L1/L2=(R2T4)1/ (R2T4)2; тогда L1/L2=(11*103/1.5*107)2*(9000/3500)4=53.78*10-8*43.72=2.35*10-5.
4) Какова высота стационарного спутника Марса над поверхностью планеты и марсоцентрическая скорость движения по орбите?
Стационарный спутник должен постоянно находиться над одной и той же точкой экватора Марса, т.е. иметь ту же угловую скорость, что и планета. Линейная скорость связана с угловой V=w(R+h) (w=2p/T), линейная скорость движения по круговой орбите – это первая космическая, V=(GM/(R+h))1/2 . Здесь R – радиус Марса, Т – период обращения Марса вокруг оси, h – высота спутника над его поверхностью. (Это выражение может быть выведено из равенства силы притяжения и центростремительной силы, действующей на спутник).
V=w(R+h)=(GM/(R+h))1/2 => R+h=(GM/w2)1/3
Тогда R+h=(6.67*10-11*6.42*1023/(2*3.14/(24.62*3600))2)1/3=(4.28*1013/5.02*10-9)1/3 =(8.53*1021)1/3=2.0428*107м=20428км; h=20428-3388=17040км. При этом скорость V=(6.67*10-11*6.42*1023/2.0428*107)1/2=1448м/с=1.45км/с.
5) Какой календарь точнее: тот по которому мы живем - григорианский (цикл 400 лет) или персидский солнечный, введенный в 11-м веке, в основе которого 33 летний цикл (25 простых и 8 високосных лет)?
В полном цикле григорианского календаря содержится 400*365.2422=146096.88 суток, а календарь насчитывает 303*365+97*366=110595+35502=146097 суток (високосным считается год, номер которого кратен четырем; исключения (не високосные года) – года, где номер года кратен 100; двойное исключение (снова – високосные года) – года, где номер века кратен четырем. Итого за 400 лет получается 300+4-1=303 обычных года, остальные високосные). Имеем ошибку за цикл 0.12 дня или 2.88 часа, или удельную ошибку 2.88/400=0.0072часа=0.432минуты=25.92секунды за год.
В цикле персидского календаря содержится 33*365.2422=12052.9926 дней, а согласно календарю 25*365+8*366=9125+2928=12053дня. Ошибка 0.0074дня =0.1776часа =639.36секунды. Удельная ошибка составляет 639.36/33=19.37 секунды за год. Т.о. персидский календарь точнее!
Справочные данные:
Средний диаметр человеческого зрачка 6мм; масса Марса 6.42*1023кг, его радиус 3388 км; продолжительность марсианских суток 24h37m; продолжительность земного года 365.2422 средних солнечных суток; скорость света 299792.4 км/с, большая полуось орбиты Земли 1.496*108км; гравитационная постоянная 6.67*10-11 Н*м2*кг-2.
Текст документа в формате doc
|
|
|
